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Duvudas, criticas ou sugestões

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domingo, 15 de julho de 2012

Etnomatemática



 
VOCÊS SABEM QUEM É UBIRATAN D’AMBROSIO?

Professor Emérito de Matemática da Universidade Estadual de Campinas / UNICAMP. Nascido em São Paulo em 8/12/32. Bacharel e Licenciado em Matemática pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo (1954). Doutor em Matemática pela Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade São Paulo (1963). Pós-doutorado na Brown University, USA, (1964-65).

Atualmente, é professor do Programa de Estudos Pós-Graduados de História da Ciência da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo / PUC; professor credenciado no Programa de Pós-Graduação da Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo; professor do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática do Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista "Julio de Mesquita Filho" / UNESP; professor visitante no Programa Sênior da FURB / Universidade Regional de Blumenau.

Outras funções: Presidente da Sociedade Brasileira de História da Matemática / SBHMat; Presidente do ISGEm / International Study Group on Ethnomathematics; Presidente do Instituto de Estudos do Futuro / IEF de São Paulo; pesquisador e membro do Conselho Diretor do NACE-ATC (Núcleo de Apoio à Cultura e Extensão Arte, Tecnologia e Comunicação) da Universidade de São Paulo; Membro do Conselho Diretor do Institute for Information Technology in Education (IITE), da UNESCO, sediado em Moscou (1998-2002); Membro do Conselho Científico do Museu de Astronomia e Ciências Afins / MAST, do Conselho Nacional de Pesquisas / MCT (1996-2003). É "fellow" da American Association for the Advancement of Science / AAAS; Presidente Honorário da Sociedade Brasileira de História da Ciência / SBHC.

Foi Pró-Reitor de Desenvolvimento Universitário da Universidade Estadual de Campinas (1982-90), Diretor do Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação da mesma (1972-80), Coordenador dos Institutos de Pesquisa da Secretaria de Saúde do Estado de São Paulo (1988-92) e Chefe da Unidade de Melhoramento de Sistemas Educativos da Organização de Estados Americanos, Washington, DC (1980-82) e membro do Conselho da "Pugwash Conferences on Science and WorldAffairs" (ONG que recebeu o Prêmio Nobel da Paz em 1995); lecionou em várias universidades do país e do exterior.



ETNOMATEMÁTICA 

A etnomatemática surgiu na década de 1970, com base em críticas sociais acerca do ensino tradicional da matemática, como a análise das práticas matemáticas em seus diferentes contextos culturais. Mais adiante, o conceito passou a designar as diferenças culturais nas diferentes formas de conhecimento. Pode ser entendida como um programa interdisciplinar que engloba as ciências da cognição, da epistemologia, da história, da sociologia e da difusão.
A palavra foi cunhada da junção dos termos techné, mátema e etno. Segundo Ubiratan D'Ambrósio o Programa Etnomatemática "tem seu comportamento alimentado pela aquisição de conhecimento, de fazer(es) e de saber(es) que lhes permitam sobreviver e transcender, através de maneiras, de modos, de técnicas, de artes (techné ou 'ticas') de explicar, de conhecer, de entender, de lidar com, de conviver com (mátema) a realidade natural e sociocultural (etno) na qual ele, homem, está inserido."
Tomando o campo da educação matemática como exemplo, numa perspectiva etnomatemática, o ensino da matemática ganha contornos e estratégias específicas, peculiares ao campo perceptual dos sujeitos aos quais se dirige. A matemática vivenciada pelos meninos em situação de rua, a matemática desenvolvida em classes do ensino supletivo, a geometria na cultura indígena, são completamente distintas entre si em função do contexto cultural e social na qual estão inseridas.

Educação Matemática

Depois do fracasso da Matemática Moderna, na década de 70, apareceram, entre os educadores matemáticos, várias correntes educacionais desta disciplina, que tinham uma componente comum – a forte reação contra a existência de um currículo comum e contra a maneira imposta de apresentar a matemática de um só visão, como um conhecimento universal e caracterizado por divulgar verdades absolutas. Além de perceberem que não havia espaço na Matemática Moderna para a valorização do conhecimento que o aluno traz para a sala de aula, proveniente do seu social.
Ubiratan D´Ambrosio, se utiliza em 1985, pela primeira vez o termo Etnomatemática, isto no  seu livro: “Etnomathematics and its Place in the History of Mathematics”, onde o termo esta inserido dentro da História da Matemática. Este autor cita que em 1978 utilizou este termo numa conferencia, que pronunciou na Reunião Anual da Associação Americana para o Progresso da Ciência, que infelizmente não foi publicada.
Um fato importante foi a criação, em 1986, do Grupo Internacional de Estudo em Etnomatemática (IGSEm) congregando pesquisadores educacionais de todo o mundo que estavam, de alguma maneira, pensando digamos nesta área do conhecimento e, principalmente, em como utilizá-la em sala de aula.
Este estudo leva a ver a Matemática como um produto cultural, e, então, cada cultura, e mesmo sub-cultura, produz sua matemática específica, que resulta das necessidades específicas do grupo social. Como produto cultural tem sua história, nasce sob determinadas condições econômicas, sociais e culturais e desenvolve-se em determinada direção; nascida em outras condições teria um desenvolvimento em outra direção. Pode-se então dizer que o desenvolvimento da matemática é não-linear, como querem alguns matemáticos.

Fonte:

sexta-feira, 13 de julho de 2012

Educação Matemática Crítica


VOCÊ SABE QUEM É OLE SKOVSMOSE

O professor dinamarquês Ole Skovsmose é um dos principais responsáveis por divulgar o movimento da “educação matemática crítica” ao redor do mundo. Com mestrado em Filosofia e Matemática pela Universidade de Copenhague e doutorado em Educação Matemática pela Royal Danish School of Education Studies, Skovsmose defende em seus trabalhos o direito à democracia e o ensino de matemática a partir de trabalho com projetos. “Uma educação crítica não pode ser estruturada em torno de palestras proferidas pelo professor”, diz.

Skovsmose questiona as práticas tradicionais, muitas vezes realizadas sem reflexão, como a ênfase excessiva na realização de listas de exercícios, que pode comprometer a qualidade da aula de matemática, e acredita que “mais importante do que só fazer exercícios é trabalhar com investigações”. Para ele, a Educação Matemática Crítica possui um importante papel no mundo atual, sobretudo em função do avanço tecnológico. Skovsmose também desenvolveu diversos conceitos importantes para interpretar processos de aprendizagem, como cenários de investigação, foreground dos estudantes e guetorização.

Skovsmose sempre se preocupou com os países localizados fora dos centros de poder, o que o levou a viajar pelo mundo orientando e desenvo lvendo pesquisas. Está sempre em contato com professores e pesquisadores da África do Sul, Colômbia e Brasil. Em nosso país, ele visita anualmente o programa de Pós -Graduação em Educação Matemática da UNESP, em Rio Claro, São Paulo.

Atualmente, Skovsmose é professor do Departam ento de Educação, Aprendizagem e Filosofia da Universidade de Aalborg, na Dinamarca. Tem livros publicados em português, como Educação matemática crítica: a questão da democracia (2001) e Desafios da reflexão em educação matemática crítica (2008), ambos publicados pela editora Papirus, Educação Crítica – incerteza, matemática, responsabilidade (2007) pela editora Cortez e Diálogo e aprendizagem em educação matemática (2006) em parceria com Helle Alroe publicado pela editora Autêntica.



 Cenários para investigação

Acredito que mais importante do que fazer exercícios, é analisar os diferentes tipos de situações, aprendendo a construir estratégias utilizando os conceitos matemáticos. Muitas vezes, fazendo exercícios, os alunos não v ão aprender matemática para toda a vida, mas na prática de realização de listas de exercícios em busca das ‘respostas certas’.”

A educação matemática tradicional se enquadra no paradigma do exercício. Geralmente, o livro didáctico representa as condições tradicionais da prática de sala de aula. Os exercícios são formulados por uma autoridade externa à sala de aula. Isso significa que a justificação da relevância dos exercícios não é parte da aula de matemática em si mesma. Além disso, a premissa central do paradigma do exercício é que existe uma, e somente uma, resposta correcta.

O meu interesse numa abordagem de investigação tem relação com a educação matemática crítica, a qual pode ser caracterizada em termos de diferentes preocupações. Uma delas é o desenvolvimento da materacia, vista como uma competência similar à literacia caracterizada por Freire.

Materacia não se refere apenas às habilidades matemáticas, mas também à competência de interpretar e agir numa situação social e política estruturada pela matemática. A educação matemática crítica inclui o interesse pelo desenvolvimento da educação matemática como suporte da democracia, implicando que as micro-sociedades de salas de aulas de matemática devem também mostrar aspectos de democracia. A educação matemática crítica enfatiza que a matemática como tal não é somente um assunto a ser ensinado e aprendido (não importa se os processos de aprendizagem são organizados de acordo com uma abordagem construtivista ou socio-cultural).

A Matemática em si é um tópico sobre o qual é preciso refletir. Ela é parte de nossa cultura tecnológica e exerce muitas funções, as quais podem ser mais bem caracterizadas por uma leve reformulação da Primeira Lei de Kranzberg: o que a matemática está produzindo não é bom nem ruim, nem é neutro. A matemática é parte de nossas estruturas tecnológicas, militares, económicas e políticas e como tal, um recurso tanto para maravilhas como para horrores.

Fazer uma crítica da matemática como parte da educação matemática é um interesse da educação matemática crítica. Parece não haver muito espaço no paradigma do exercício para que tais interesses sejam levados em conta.


Fonte

segunda-feira, 9 de julho de 2012

O PENSADOR DA CONTRADIÇÃO


Você sabe quem é Nilton da Costa?

“Sou o espírito que tudo nega”


O professor entra em sala, vai até o quadro negro, pega um giz, embrulha uma de suas pontas cuidadosamente com um pedaço de papel para não tocá-la ao escrever, coloca uma pastilha de hortelã na boca, e diz para os alunos à sua frente: “vim jogar a serpente no paraíso de vocês”. E começa a conferência, ágil, voz forte, um riso às vezes brincalhão no rosto.

O professor é Newton Carneiro Affonso da Costa e um dos cinco matemáticos brasileiros de maior projeção internacional, pelo número de citações que seus trabalhos recebem, todos os anos, e pela enorme influência que exerceu e exerce através de seus muitos alunos e colaboradores, que se espalham do Brasil aos Estados Unidos, à Europa e até à Austrália.

Um dos alunos de Newton da Costa, um dia, entrou no gabinete do professor, no departamento de filosofia da Universidade de São Paulo, e enquanto este olhava algo surpreso, o aluno escreveu no quadro negro: ich bin der Geist der stets verneint. É uma citação do Fausto de Goethe, sou o espírito que tudo nega. A citação se aplica perfeitamente a Newton da Costa, pois seus trabalhos mais difundidos dizem respeito às chamadas lógicas paraconsistentes.

A lógica clássica, tratada com os métodos matemáticos, desenvolveu-se extraordinariamente desde meados do século XIX, a partir dos trabalhos do inglês George Boole, passando pelo alemão Gottlob Frege, por Alfred North Whitehead e Bertrand Russell, vindo a consolidar-se com as contribuições de David Hilbert, Kurt Gödel e Alfred Tarski, entre vários outros. No âmbito de um sistema lógico clássico, dadas duas proposições contraditórias (ou seja, uma delas é a negação da outra), qualquer proposição do sistema pode ser deduzida. Em outros termos, e dito por alto, de uma contradição tudo se demonstra. Quando isso acontece, o sistema teórico fundamentado na lógica clássica é chamado trivial. Inconsistência (existência de contradição) e trivialidade não eram conceitos separados até Newton da Costa. Aliás, o “horror às contradições” vem pelo menos desde Aristóteles, com a sua ênfase na validade do Princípio da Não-Contradição, e costuma ser admitido, sem hesitações, pela grande maioria dos matemáticos.

Newton da Costa mostrou que os matemáticos não precisam recear as contradições, pois descobriu como estender a lógica clássica de modo a obter sistemas formais (ditos paraconsistentes) nos quais a existência de proposições contraditórias não conduz à trivialização do sistema. Com isso, não pretendeu destruir a lógica clássica, que chama de “mãe de todas as lógicas,” e nem provar que está errada. Apenas mostra que ela se aplica a um domínio definido, limitado, da matemática. Seus trabalhos a este respeito iniciaram-se em 1958, e culminam em sua tese de cátedra, Sistemas Formais Inconsistentes, apresentada em 1963, que conclui com o aforismo de Cantor, o criador da teoria dos conjuntos: a essência da matemática radica na sua completa liberdade. Aqui, temos o que parece ser a idéia-mestra, o fio condutor dos trabalhos de Newton da Costa: a imaginação pode nos levar a inventar universos matemáticos novos e que podem ter interessantes conseqüências.


Newton da Costa (Da Costa)
Newton Carneiro Affonso da Costa (Curitiba, 16 de setembro de 1929) é um matemático, lógico e filósofo brasileiro, de reputação internacional devido principalmente aos seus trabalhos em lógica. Conseguiu três graduações pela Universidade Federal do Paraná: em 1952 formou-se em engenharia civil, e em 1955 e 1956 obteve o bacharelado e licenciatura em Matemática ambos pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras.
Especializou-se em licenciatura de Matemática no ano de 1957, e concluiu o seu doutorado de análise matemática e análise superior no ano de1961, sob a orientação de Edison Farah. Newton da Costa foi professor catedrático da UFPR, professor titular de Matemática e de Filosofia na USP, e professor titular na Unicamp. Foi, também, visitante em muitas entidades de pesquisa nas Américas e na Europa. Hoje é professor visitante do Departamento de Filosofia da UFSC.

  

Principais contribuições em ciência

Lógicas paraconsistentes

Em sistemas lógicos paraconsistentes a existência de proposições contraditórias não implica a trivialidade dos sistemas. As implicações destes sistemas lógicos tem importância acadêmica e prática tanto para os fundamentos quanto para as aplicações de ciências como direito, matemática, física e engenharia. Ser um dos criadores desta lógica não-clássica (tópico da lógica) deu parte do reconhecimento internacional que o Professor Da Costa granjeou.
Os conhecidos cálculos Cn de Da Costa foram amplamente generalizados e ampliados pelas Lógicas da Inconsistência Formal investigados por Walter Carnielli, Marcelo E. Coniglio e João Marcos.
Juntamente com seu colega (e ex-orientando), o lógico Walter A. Carnielli, professor da UNICAMP, Da Costa deu uma contribuição original à Lógica Dêontica. Da Costa e Carnielli mostraram que uma lógica menos rígida que a lógica clássica pode dar uma nova resposta aos chamados paradoxos deônticos. Esta contribuição ao debate é reconhecida no verbete Deontic Logic da Stanford Enc. of Philosophy.

Teoria da Quase Verdade

Da Costa com alguns de seus colaboradores, estendeu o conceito escolástico de verdade, formulando, à maneira de Alfred Tarski, uma noção, a teoria da quase verdade ou verdade parcial que então aplicou aos fundamentos da ciência.

Fundamentos da matemática e da física

O método axiomático é uma ferramenta que estende a compreensão a respeito dos limites e desdobramentos das teorias. As pesquisa de Da Costas incluem teoria dos modelos, teoria de Galois, axiomatização da mecânica quântica e da relatividade restrita e teoria da complexidade.
Da Costa juntamente com o físico Francisco A. Dória axiomatizou, utilizando o predicado de Suppes, várias teorias físicas, chegando a resultados importantes como o da incompletude ou indecidibilidade de certas proposições da teoria de sistemas dinâmicos, em sua versão axiomatizada. Este resultado também foi estendido para o equilíbrio de Nash.

P=NP?

O problema P = NP? é um dos problemas mais importantes da teoria da computação e relaciona-se diretamente com a limitação do poder de processamento dos computadores, entre outras questões de aplicação prática.
Juntamente com Francisco A. Dória, Da Costa publicou dois artigos que condicionam a consistência do problema P=NP? à teoria de conjuntos ZFC. Os resultados obtidos são similares aos obtidos por outros autores e a comunidade científica ainda está avaliando estes resultados.

Fontes:

domingo, 8 de julho de 2012

UMA MENTE BRILHANTE

Você sabe quem é John Nash?


            Forbes Nash Jr. (Bluefield, 13 de junho de 1928) é um matemático norte-americano que trabalhou na Teoria dos jogos, na Geometria diferencial e na Equação de derivadas parciais, servindo como Matemático Sénior de Investigação na Universidade de Princeton.
John Nash ganhou o prêmio Nobel de Economia, em 1994, junto com John C. Harsanyi e Reinhard Selten, aos 66 anos de idade. Esse prêmio foi o reconhecimento por suas contribuições teóricas no campo da Teoria dos Jogos, estudos que ele fizera décadas antes, enquanto era estudante de pós-graduação na Universidade de Princeton.
Foto de 2006



Imagem de 2010 em um evento na USP, em São Paulo


John Nash foi para o Carnegie Institute of Technology estudar Engenharia, mas logo se interessou pela Matemática. Talvez seu primeiro interesse pela Matemática tenha sido aos 13 ou 14 anos, quando leu o livro de E.T. Bell, Men of Mathematics, sendo o texto sobre Fermat o que mais teria lhe chamado atenção, fato que ele menciona em seu ensaio biográfico para o prêmio Nobel.
A teoria dos Jogos é um ramo da Matemática que estuda a interação entre estratégias e foi desenvolvida inicialmente como ferramenta para descrever e prever o comportamento econômico.
O problema mais famoso da Teoria dos Jogos é o Dilema do Prisioneiro, formulado por Merrill Flood e Melvin Dresher em 1950. Mais tarde, Albert W. Tucker fez a sua formalização com o tema da pena de prisão e deu ao problema geral esse nome específico.

Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas insuficientes para os condenar, mas, separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros, confessando, testemunhar contra o outro e esse outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de sentença. Se ambos ficarem em silêncio, a polícia só pode condená-los a 6 meses de cadeia cada um. Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cada prisioneiro faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e nenhum tem certeza da decisão do outro. A questão que o dilema propõe é: o que vai acontecer? Como o prisioneiro vai reagir?

O conceito do Equilíbrio de Nash, generalizou a Teoria dos Jogos, expandindo suas aplicações para vários aspectos da economia e para a ciência política, a sociologia e até à biologia. Com isso, temas como eleições, leilões, o mercado de trabalho e a evolução genética, por exemplo, podem ser tratados como jogos e compreendidos pela análise teórica.
O livro “Uma mente brilhante” de Sylvia Nasar, publicado em 2002 pela Editora Record (traduzido do original em inglês “A Beautiful Mind: A Biography of John Forbes Nash Jr.” (London-New York, 1998), por Sérgio Moraes Rego, 585p) conta com mais detalhes vida dessa grande personalidade.

A vida de John Nash também chegou ao cinema no filme Uma mente brilhante, dirigido por Ron Howard e estrelado por Russell Crowe, Jennifer Connelly, Ed Harris e Christopher Plummer.



Fonte:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Dilema_do_prisioneiro
http://noticias.uol.com.br/ciencia/ultimas-noticias/redacao/2010/08/04/premios-nobel-discutem-teoria-dos-jogos-em-sao-paulo.htm
John Nash ganhou o prêmio Nobel de Economia, em 1994, junto com John C. Harsanyi e Reinhard Selten, aos 66 anos de idade. Esse prêmio foi o reconhecimento por suas contribuições teóricas no campo da Teoria dos Jogos, estudos que ele fizera décadas antes, enquanto era estudante de pós-graduação na Universidade de Princeton.

sexta-feira, 22 de junho de 2012

Exposição de Matemática da UFMT em Araguaiana-MT

Uma equipe − formada pelos bolsistas do PIBID Matemática UFMT/CUA, juntamente com bolsistas do PET Matemática UFMT, bolsistas do ProExt (Programa: Laboratório de ensino e Mídias na formação dos Professores que ensinam Matemática) e professores da UFMT/CUA, totalizando vinte pessoas − saiu de Barra do Garças/Pontal do Araguaia rumo à Araguaiana numa aventura, passando por estrada de chão e por balsa na travessia do Rio Araguaia, para expor trabalhos desenvolvidos junto ao curso de Licenciatura em Matemática da UFMT/CUA, sob orientação dos Professores Admur Severino Pamplona, Márcia Dias de Alencar Lima e Wanderleya Nara Gonçalves Costa. Em Araguaiana no dia 21 de junho de 2012, foi reeditada a Exposição “Experienciando a Matemática”, com participação de mais de 500 estudantes, desde a Educação Infantil ao Ensino Médio e executados dois minicursos para os professores.

 Na balsa - Rio Araguaia

 Chegando em Araguaiana-MT

 Bolsistas do PIBID, PET e ProExt

 Na entrada da Escola em Araguaiana

A bolsista Divina na sala de jogos

 Crianças da Educação Infantil




 Sala de vídeo













 Descontração depois do almoço

 Apreciando as frutas do pomar

Uma soneca depois do almoço 

Teve tempo até para um 'ping pong'

 Apreciando a beleza de Ponte Alta

 Para relaxar depois de um dia cansativo

 Apreciando a beleza de Ponte Alta

 Pra relaxar

 Entrado do Campus de Barra do Garças

 Campus de Pontal do Araguaia


terça-feira, 19 de junho de 2012

O PROBLEMA DOS 35 CAMELOS

O problema dos 35 camelos
(Este problema é baseado em uma passagem do livro “O Homem que Calculava”, de Malba Tahan)

Durante uma calorosa discussão entre três irmãos, eis que surgem dois amigos montados num camelo que não conseguiram evitar uma paragem para apaziguar tal discussão. A falta de entendimento entre aqueles homens devia-se ao fato de não conseguirem fazer a divisão da herança de seu pai - 35 camelos. Não havia forma de chegarem a um consenso.
Segundo a vontade expressa do falecido, metade da herança seria para o seu filho mais velho, uma terça parte para o filho Hamed e, finalmente, para o filho mais novo, Harim, resta a nona parte da herança.
O filho mais velho pede 18 camelos, uma vez que metade de 35 são 17,5. Esta pretensão não foi aceita pelos outros irmãos, dado que o mais velho já leva a metade da herança. Hamed tendo direito a uma terça parte, 11 camelos e ainda mais de metade de outro, com toda a justiça acha que deve ficar com 12 camelos. Mas, Harim discorda completamente porque segundo a vontade de seu pai a nona parte da herança são quase 4 camelos. Dado ser ele o que menos recebe, então o mais novo reclama para si o benefício do arredondamento à parte inteira mais próxima.
É nesta altura que intervém Beremiz - o homem que sabia contar, dizendo que o que mais incomoda é ver 3 irmãos a discutir um problema que é dos mais simples de resolver. Contra a vontade do seu companheiro de viagem, Beremiz fez questão em juntar à herança também o camelo em que eles se deslocavam, ficando, assim, 36 camelos para repartir pelos três irmãos.
Impávidos e já mais serenos, acreditando que se tratava de obra divina o aparecimento e a bondade de tal criatura, os três irmão aceitaram que fosse Beremiz, com justiça, a fazer a tal divisão.
Não havendo dúvidas que metade do conjunto de 36 camelos são 18, Hamed e Harim deixaram partir o seu irmão mais velho com o número de camelos que antes reclamara. Também Hamed ficou satisfeito, dado que uma terça parte de 36 era precisamente aquilo que ele pretendia, 12 camelos. Por fim, também Harim não se pode queixar, uma vez que a nona parte da nova herança dava-lhe direito a que ficasse com 4 camelos.
Concluindo, todos os irmãos saíram a lucrar com aquela divisão 18 + 12 + 4, fazendo um total de 34 camelos. Perante esse fato o companheiro de viagem de Beremiz nem queria acreditar como era possível aquele entendimento e agora poderem prosseguir a sua viagem montados cada um em seus camelo.

Você consegue compreender o que aconteceu?