CONSTRUINDO CAMINHOS PARA O SABER:
quem forma quem para o ensino da matemática?
Wanderleya
Nara Gonçalves Costa
Fabrício
Gonçalves de Jesus
Fernanda
Pereira Procópio3
Kennedy
Carlos Silva Corrêa3
Solange
Nascimento Neves3
RESUMO
Neste artigo, discorremos sobre as características gerais de
nossa atuação junto a um programa de extensão voltado para a formação de
professores. Após apresentar os principais objetivos do programa e a teoria que
referencia as nossas ações, argumentamos que o oferecimento de oficinas, a
organização de exposições, a edição de fanzines e a discussão de questões do
ENEM e da OBMEP, dentre outros, têm-se configurado como oportunidades para a
ocorrência de profundas transformações não apenas dos licenciandos, mas também
de professores em exercício e de estudantes da Educação Básica.
Palavras-chave: Formação de Professores. Mídias na
Educação. Comunidades de
Prática. Interdisciplinaridade.
Laboratório de Ensino.
1. Introdução
A maioria das ações de formação de professores se definem a
partir de separações entre o ensino, a pesquisa e a extensão e pela distinção
desintegradora entre profissionais em formação inicial e os em formação
continuada. Tais ações também são caracterizadas pela falta de ações
interdisciplinares e pelo pouco uso dos laboratórios de ensino e das novas
mídias. Procurando construir um caminho
diverso, o Grupo PET Matemática Araguaia, da Universidade Federal de Mato
Grosso (UFMT), firmou parceria com
bolsistas do grupo do PIBID Matemática CUA (Campus Universitário do
Araguaia) para auxiliar os membros do programa “O laboratório de ensino e as
mídias na formação de professores que ensinam matemática na educação básica”,
financiado pelo Programa de Extensão Universitária (ProExt). Este projeto tem
como propósito promover ações de formação de professores que possam
oportunizar, apoiar, subsidiar e estimular a consolidação de conhecimentos
matemáticos e pedagógicos que permitam melhorar o aprendizado na disciplina,
desde as séries iniciais, com o uso de diferentes mídias, notadamente, de
computadores, de jogos, de livros paradidáticos e de materiais estruturados,
principalmente a partir da metodologia da resolução de problemas. Além disto, o
programa “Laboratório e Mídias na Formação de Professores que ensinam Matemática”
pretende incentivar a cultura da troca de conhecimentos e experiências
pedagógicas entre os professores em exercício e entre estes e os licenciandos.
O trabalho se fundamenta na ideia de que a aprendizagem é um
fenômeno situado, construído social e historicamente. Por isto, nele, se dá
ênfase à pessoa em atividade no e com o mundo e tanto o licenciando quanto o
professor em exercício são vistos como protagonistas de sua própria formação.
Tal concepção decorre da Teoria Social da Aprendizagem de Wenger (2001); é a
partir deste referencial que concebemos a formação de professores como um
processo por meio do qual eles vão aprendendo e se transformando a partir de
diferentes práticas. Neste contexto,
assumimos que o “aprender a ser professor de Matemática” significa, sobretudo,
pertencer e participar de uma comunidade formada por um grupo de pessoas que
interagem, aprendem conjuntamente, constroem relações com os conhecimentos (o
repertório) e entre si.
Damos especial valor a ações formativas que promovem o encontro
entre professores experientes e licenciandos em matemática. Em vista deste posicionamento, os licenciandos de Matemática
(e de Física) que são bolsistas do grupo PET Matemática Araguaia, da UFMT,
foram convidados a contribuir para a formação continuada de professores. Tal
convite foi respondido de diferentes maneiras, algumas das quais daremos a
conhecer neste artigo.
2. Oficinas: espaço para pesquisas e
interdisciplinaridade
Ao longo do primeiro semestre de 2011, os estudantes
efetuaram pesquisas sobre temas específicos que os permitiram, durante dois
meses do segundo semestre, oferecer oficinas voltadas para professores de
matemática em exercício e também em formação inicial. As oficinas foram
elaboradas por duplas de bolsistas e os temas abordados foram: 1) a interação
entre Matemática, Física e Música, 2) o uso de softwares matemáticos em sala de
aula, 3) as geometrias não-euclidianas e 4) o uso de blogs como instrumentos de
ensino e de aprendizagem. Duas dessas oficinas serão foco de nossa atenção nos
parágrafos seguintes.
Na oficina “Matemática, Física e Música”, que teve como
co-responsáveis o petiano Kennedy Corrêa e o pibidiano Thaygra Américo, o foco
foi a interdisciplinaridade por meio da música. A dupla de estudantes procurou
explorar as primeiras relações entre Matemática, Física e Música. Por meio das
pesquisas que antecederam a oficina, os licenciandos puderam saber acerca da
experiência que Pitágoras fez com o monocórdio e que o levou a utilizar os
números para criar a linguagem musical, as chamada escalas musicais. A partir
daí, os licenciandos enfatizaram que a Física contribuiu para explicar que a
frequência de vibração da corda do instrumento depende de seu comprimento,
densidade linear e tensão submetida. Destacaram também que as descobertas
proporcionadas em princípio pela vibração da corda deram novos contornos à
Física, possibilitando o surgimento de novos conceitos, tais como a acústica, a
harmonia e o temperamento. Ainda quanto à matemática, acentuaram as relações
entre a Música e alguns conteúdos matemáticos, tais como: frações, progressão
geométrica, série de Fourier, dentre outros. Nesta oficina, além de
desenvolverem uma parte teórica relacionada à representação das ondas musicais
por meio das funções trigonométricas, os participantes foram convidados a
construírem membranofones e a pensarem como a Música pode contribuir para que
ensinem a Matemática de modo mais interessante e criativo.
A oficina “Ensinando Matemática com o Winplot” foi
ministrada por Fernanda Procópio (bolsista PET) em parceria com Márcio de Jesus
(bolsista PIBID). O Winplot é um dos
principais softwares matemáticos gratuitos da linha Peanut Softwares. Criado
pelo professor Richard Parris, ele é um plotador gráfico dinâmico capaz de
representar diversos tipos de gráficos, sendo útil para o ensino-aprendizagem
da geometria analítica, assim como o desenvolvimento de cálculo, integral,
limites e derivadas, além é claro da representação de gráficos em 2D e 3D.
Também pode ser considerado um ambiente de jogo, quando é acessado o menu
"adivinhar". Após os estudos iniciais – a partir de tutoriais,
artigos, monografias e dissertações -, foi elaborada uma apostila com as
funções básicas do software e com exercícios especialmente escolhidos.
No laboratório de informática da Universidade, e tendo como
apoio a apostila elaborada pela dupla de licenciandos bolsistas, as funções do
software matemático foram trabalhadas de forma que os professores pudessem
aprender a usá-lo como ferramenta em sala de aula para facilitar a compreensão
de conceitos matemáticos e prender melhor a atenção dos alunos. Os professores
e também os futuros professores colegas do curso de Licenciatura em
Matemática da UFMT que se faziam presentes na oficina manipularam o software
apenas para funções quadráticas, visto que, em sua primeira fase, a oficina
tinha como foco apenas uma breve apresentação da abrangência do winplot. A
função quadrática foi escolhida por ser uma das mais estudadas na Educação
Básica e para melhor mostrar o uso do gráfico e suas partes. No menu
“adivinhar” , os participantes da oficina aprenderam a olhar um gráfico
analisando-o de tal maneira a achar sua equação simplificada, escrevendo-a na
caixa do inventario e se estivesse certo, o programa daria o aceite. Foi
principalmente este recurso que empolgou os professores a treinarem mais sobre
o software para uso em sala de aula. Para os professores em exercício, a
oficina constituiu um momento para uma reflexão sobre o uso da tecnologia na
educação. Além disto, aprenderam a gerar gráficos construídos com o uso do
software winplot, a partir de exercícios específicos que ensinava a entender a
importância dos elementos da equação “ax²+bx+c” e achar cada parte destes
elementos no gráfico.
Para os bolsistas PET e PIBID, as oficinas foram mais do que
um momento de interface de pesquisa com extensão; visto que elas construíram
para que ocorresse maior aproximação entre os licenciandos e os professores da
Educação Básica. Assim, por esta via, os licenciandos puderam discutir com tais
professores questões de atuação em sala de aula, tornando-se, portanto, mais
capazes de compreender o panorama da Educação Pública brasileira e mais aptos a
cursarem as disciplinas de Estágio Supervisionado.
3. Fanzines: um diferente modo de
interação
Como pontuado no item anterior, durante boa parte do
primeiro semestre de 2011, os bolsistas PET Matemática Araguaia da UFMT
dedicaram-se a pesquisas sobre temas específicos, o que lhes permitiu oferecer,
no segundo semestre, oficinas voltadas para a formação de professores. Ao final
de tais oficinas, concluímos que nossa ação não estaria completa se não
oferecêssemos um material de apoio ao professor que quisesse colocar em
prática, junto a estudantes do Ensino Médio, as ideias discutidas nas oficinas.
Foi quando surgiu a ideia de fazermos fanzines.
O termo fanzine provém de duas palavras inglesas: fanatic
(fan), que quer dizer fanático, apaixonado mais a palavra magazine
(zine) que significa revista. Portanto, os fanzines são uma espécie de revista
editada por um fã.
Os fanzines surgiram nos anos 30 nos
Estados Unidos para a difusão de histórias de ficção científica, porém, com o
passar do tempo, se tornaram um meio de comunicação de qualquer expressão
artística e cultural. Por ser um meio de divulgação muito popular, informal e
por possuir uma linguagem mais próxima do cotidiano, os fanzines podem vir a
ser instrumentos importantes para divulgar conhecimentos da matemática. Na
verdade:
Com
a criação de um fanzine, cada pessoa se torna autora (ou coautora) e pode
quebrar limites desenvolvendo temas pessoais com formatos os mais variados
(também no meio virtual da web), expressando seus ideários e gostos
particulares. O ser humano tem, assim, em suas mãos, um poder de deflagrar
imagens e/ou textos, de pesquisar livremente e dispor como quiser suas
informações obtidas, elaborando sua própria edição, fora do circuito “oficial”
da editoração social. No fanzinato, ele ainda melhora e amplia seu relacionar
com o próximo, visto que o fanzine não visa lucro, mas sim a troca e
disseminação de ideias pessoais, autorais, sendo um objeto paratópico prenhe de
informações e/ou imagens, de diversos formatos e temas. (ANDRAUS, 2009, p.1)
.
Para produzirem seus fanzines, os petianos desenvolveram
diferentes procedimentos de pesquisa, de escrita e de ilustração. Trouxeram
mais informações sobre os temas que haviam tratado nos minicursos. Então,
puderam se perceber como capazes de pensar e criar formas de ensinar tais
temas, um passo importante para que se tornem professores criativos, aptos não
só para escolher e criticar materiais e livros didáticos, mas também para
modificar ou mesmo criar instrumentos que auxiliem os estudantes a
compreenderem os conceitos matemáticos.
Há que se destacar ainda que os
fanzines tornaram-se objeto de uma pesquisa mais cuidadosa por parte do petiano
Fabrício de Jesus que, em sua monografia de final de curso, pretende investigar
as possibilidades de uso dos fanzines para abordar assuntos da matemática
moderna e contemporânea.
4. Exposição: divulgando a matemática
Tem sido relativamente comum, mesmo na Universidade, nos
deparamos com declarações de que a Matemática é abstrata e pouco interessante e
consideramos que um dos nossos papeis é mudar esta concepção. Para tanto, temos
nos dedicado a divulgar a Matemática como área de conhecimento, sua história e
suas aplicações no mundo, bem como suas relações com outras áreas de
conhecimento. Isto ocorre, de modo especial, na comemoração do Dia Nacional da
Matemática.
Em 2011, no Campus Universitário do Araguaia da Universidade
Federal de Mato Grosso (CUA/UFMT), as comemorações ocorreram por meio de uma
exposição, que se constituiu como uma importante ação de divulgação científica,
voltada para alunos e professores dos diversos cursos do CUA/ UFMT, assim como
para os funcionários técnicos desta instituição.
Para que atingisse este público alvo, a exposição foi
cuidadosamente planejada. Na primeira reunião de organização, discutimos o
local na qual ela seria realizada, o orçamento, os espaços temáticos e a
distribuição das tarefas. Em seguida, inventariamos o acervo do Laboratório,
detectando jogos como Torre de Hanói, Mancala, Dominó das Quatro Cores, Matix,
Jogo da Velha 3d, e outros. Um membro do
grupo ficou encarregado de selecionar jogos lógicos digitais e softwares
matemáticos que seriam instalados no computador. Em conjunto, esses materiais
comporiam uma parte da seção “Resolvendo Problemas”, que teriam também “caixas
surpresas” com problemas e enigmas matemáticos e quebra-cabeças de vários
tipos.
Queríamos que os estudantes dos demais cursos percebessem a
importância da matemática no seu cotidiano e decidimos também pelo espaço
“Matemática nas Profissões”. Então, o grupo envolvido na organização da
exposição realizou pesquisas que nos permitiram escrever textos que ficariam
dispostos em móbiles.
O petiano Fabrício Gonçalves de
Jesus construiu, em papel cartão, o triângulo de Penrose, também conhecido como
a tribarra – que é um objeto formado por três barras ortogonais entre si, que
visto de certa perspectiva representa um triângulo. O trabalho deste estudante
também destacou a questão da pavimentação do plano, que foi abordada por meio
do papercraft ou pepakura, que é um método de construção de
objectos tridimensionais a partir de papel. Finalmente, ele propôs um
jogo e um problema que requeriam, do público, o manuseio de materiais
concretos.
De modo geral, pode-se afirmar que as atividades que
culminaram na exposição permitiram que os licenciandos avaliassem
possibilidades, pesquisassem temas que não estão presentes nas ementas das
disciplinas do Curso, identificassem e resolvessem problemas, assumissem
compromissos, desenvolvessem e compartilhassem saberes matemáticos e
pedagógicos entre si e com o público. A
experiência tornou os petianos mais capazes de despertar o interesse pela
Matemática, aguçando a curiosidade das pessoas e promovendo atitudes positivas
com relação ao estudo da disciplina. Por outro lado, esta ação se refletiu
também em algumas escolas da educação básica, pois professores que visitaram a
exposição utilizaram algumas das ideias e mesmo objetos lá expostos em eventos
em suas escolas.
5. Discussão de questões do ENEM e da
OBMEP: construindo novas realidades
Nas oficinas de resolução das questões do ENEM (Exame
Nacional do Ensino Médio), o intuito dos licenciandos (PET, PIBID, bolsistas
ProExt e estagiários) tem sido o de familiarizar estudantes de escolhas
públicas que cursam os últimos anos do Ensino Médio com a realidade do ENEM. Em
paralelo, os estudantes recebem alguma orientação sobre os Cursos oferecidos
pelo Campus Universitário do Araguaia, da UFMT. Consideramos que esta ação pode
ter grande impacto social, visto que este exame está se constituindo como uma
das portas de entrada para muitas Universidades no País.
Na preparação para a ação, reservamos algum tempo para
resolver as questões de exames passados, discutindo-as não só do ponto de vista
matemático, mas também seus aspectos pedagógicos. Assim, importa não apenas
resolvê-las corretamente, mas (re)examiná-las com um olhar diferenciado,
buscando métodos de resoluções mais simples e de maneira mais rápida e clara
para auxiliar os estudantes. Em 2011, foram escolhidas duas escolas públicas –
uma na cidade de Aragarças/GO e outra na cidade de Barra do Garças/MT – e,
durante quatro sábados, foram oferecidas oficinas aos estudantes interessados.
Na realização desta atividade, os alunos das escolas
públicas ficaram bastante empolgados e satisfeitos com os resultados, relatando
que depois das aulas tiveram uma visão mais clara sobre o ENEM e perderam um
pouco do medo que tinham a respeito da prova. Já experiente neste tipo de ação, a petiana
Solange Nascimento Neves pontua que a atividade também tem sido importante para
a formação do petiano, pois ela é uma fonte de comprometimento com o combate à
exclusão social causada por problemas relacionados ao aprendizado matemático,
mostrando-se eficaz para que o bolsista PET possa compreender e assumir seu
papel político e social. Deste modo, esta ação também tem assumido um
importante aspecto formativo do futuro professor.
Conclusões
Na Licenciatura em Matemática do CUA/UFMT,
quem forma quem? Cada vez mais, temos constituído diferentes espaços
formativos, que vão bastante além dos limites das salas de aula e do
Laboratório de Educação Matemática da Universidade. Ao analisar o que ocorre em
cada um destes espaços, podemos dizer que nós nos formamos mutuamente.
Como afirmamos, não é raro que os licenciandos
assumam o papel de pesquisadores e professores, passando a ministrar minicursos
e oficinas para professores em exercício. Nesses casos, há um intercâmbio de
saberes, pois se por um lado os professores em formação inicial apresentam
novas ideias para os professores experientes, estes últimos lhes permitem saber
mais sobre o efetivo exercício de sua profissão. Professores experientes e
licenciandos ‘se formam’.
Em atividades como a elaboração dos fanzines e
mesmo a organização de uma exposição, são valorizadas a autoria. O aprendizado
ocorre no trânsito entre a linguagem formal/científica e a linguagem coloquial,
necessária na busca por uma comunicação mais efetiva com adolescentes que
cursam o Ensino Médio. O aprendizado ocorre ainda na busca pelo efeito estético
ou mesmo na manipulação de softwares de imagens, dentre outros. Na produção dos
fanzines, as duplas responsáveis os apresentaram a todo o grupo, que criticam e
sugerem melhorias ao material, assim, os membros do grupo ‘se formam’. O mesmo
ocorre em outras instâncias, visto que, no nosso grupo PET, que recebe
licenciandos em Matemática e em Física, a busca pela interdisciplinaridade é
uma constante. Também primamos pelo complexo aprendizado de trabalhar
eficientemente em equipes.
Por outro lado, como já pontuamos, as
discussões de questões do ENEM e da OBMEP tem-nos aproximado dos estudantes da
Educação Básica e nos feito perceber melhor o papel social da ação docente.
Concluímos, portanto, que, em grande parte das
ações do Grupo PET Matemática Araguaia, da UFMT, temos conseguido, na
manutenção da indissociabilidade entre ensino, pesquisa e extensão, engendrar
novos e interessantes caminhos para a formação de professores de matemática.
Referências
ANDRAUS, G. A independente escrita-imagética
caótico-organizacional dos fanzines: para uma leitura/feitura autoral criativa
e pluriforme. In: 17º. COLE Congresso de Leitura do Brasil, 2009,
Campinas. Anais do 17º. COLE, 2009.
WENGER, E. Comunidades de práctica: Aprendizaje,
significado e identidad. Barcelona: Paidós, 2001.
Comunicação Oral – Ciências Humanas
Universidade Federal de Mato Grosso. Profa. Dra. Tutora do Grupo PET
Matemática, Campus do Araguaia (CUA/UFMT)
Licenciandos bolsistas do grupo PET Matemática
Araguaia/UFMT.
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