Dois chacareiros encarregaram um
feirante de vender os abacaxis que produziram.
Um entregou 30 abacaxis que deveria ser vendidos à razão de 3 abacaxis
por R$ 10,00; o outro entregou, também, 30 abacaxis para os quais estipulou o preço
um pouco mais caro, isto é, 2 abacaxis por R$ 10,00.
Estava claro que, efetuada a
venda, o primeiro chacareiro deveria receber R$ 100,00 e o segundo receberia R$
150,00. O total da venda seria, portanto, de R$ 250,00.
Porém, ao chegar à feira, o
feirante sentiu-se em dúvida.
― Se eu começo a vender pelos
abacaxis mais caros, pensou, perco a freguesia; se inicio o negócio pelos mais
baratos, encontrarei, depois, dificuldade para vender os outros. O melhor que
tenho a fazer é vender os dois lotes ao mesmo tempo.
Chegado a essa conclusão, o
destemido feirante reuniu os 60 abacaxis e começou a vendê-los aos grupos de 5
por R$ 20,00. O negócio era justificado
por um raciocínio muito simples:
― Se eu deveria vender 3 por R$ 10,00
e depois 2 por R$ 10,00, será mais simples
vender, logo, 5 por R$ 20,00, isto é, à razão de R$ 4,00 cada um.
Vendido os 60 abacaxis, o
feirante apurou R$ 240,00.
Como pagar os dois chacareiros se
o primeiro deveria receber R$ 100,00 e o segundo R$ 150,00?
Havia uma diferença de R$ 10,00
que o homenzinho não sabia como explicar, pois tinha feito o negócio com o
máximo cuidado.
E, indignadíssimo com o caso,
repetia dezenas de vezes o raciocínio feito sem descobrir a razão da diferença:
― Vender 3 por R$ 10,00 e, depois,
vender 2 por R$ 10,00 é a mesma coisa que vender logo 5 por R$ 20,00!
E o raio da diferença de dez
reais surgia na quantia total! E o feirante ameaçava a Matemática com pragas
terríveis.
Ajude o feirante a descobrir onde
está o erro no seu raciocínio.
Vender 3 abacaxis por R$ 10,00 e, depois, vender 2 por R$ 10,00 é a mesma coisa que vender logo 5 por R$ 20,00?
ResponderExcluirO nosso feirante tinha toda certeza disso, mas ao fechar as contas percebeu o prejuízo de R$ 10,00. Onde está a falha deste raciocínio?
Para percebermos onde ocorreu a falha, vamos ver quantos grupos de 3 abacaxis são formados com 30 abacaxis e quantos grupos de 2 abacaxis são formados com 30 abacaxis. Rapidamente percebemos que são 10 grupos de 3 e 15 grupos de 2 abacaxis, logo o raciocínio do feirante só valia para 10 grupos de 05 (3+2) abacaxis. Estes 10 grupos totalizam 50 abacaxis e um valor de R$ 200,00, os outros 10 abacaxis não tinham na sua composição abacaxis do primeiro chacareiro, logo não poderiam ser vendidos por este preço (R$ 4,00), e sim na proporção de 2 por R$ 10,00 totalizando os R$ 50,00.
OBS: Este desafio é uma adaptação de um problema clássico chamado “O Problemas dos abacaxis” retirado do texto “Matemática Divertida e Curiosa” de Malba Than, publicado pela Editora Recod, Rio de Janeiro, 2009.