MATEMÁTICA E MÚSICA

Thaygra A. de Oliveira¹, Admur S. Pamplona²

⁽¹⁾ Bolsista PIBID; Licenciatura em Matemática; Campus Universitário do Araguaia; Universidade Federal de Mato Grosso;

⁽²⁾Professor-Coordenador do PIBID Matemática; Campus Universitário do Araguaia; Universidade Federal de Mato Grosso.

thaygra_drums@hotmail.com, admur@ufmt.br

Introdução

É grande o espanto da maioria das pessoas quando se fala sobre a existência de alguma relação entre a Matemática e a Música, até mesmo por pessoas da área de matemática, como por exemplo, professores da Educação Básica e alunos da graduação. Tal espanto aumenta e se transforma em curiosidade quando se afirma que a matemática nos dá a base teórica da música (harmonia), as notas musicais. Sendo assim, a motivação para um trabalho que pudesse explorar as relações entre matemática e música certamente seria a grande curiosidade do público alvo a este respeito, pois tal como ressaltou Paulo Freire, ela é importante para a aprendizagem e o ensino ou, em suas palavras: "sem a curiosidade que me move, que me inquieta, que me insere na busca, não aprendo nem ensino".(Freire, 2007)

Essas considerações levaram-nos a empreender pesquisas que foram orientadas pela seguinte questão: “como a curiosidade em torno das relações entre matemática e música podem contribuir para o ensino e a aprendizagem de matemática no Ensino Médio?” Tais estudos ocorreram como parte dos trabalhos realizados pelo PIBID Matemática e culminaram num mini-curso oferecido a estudantes da Escola Estadual Irmã Diva Pimentel.

 Desde o início da pesquisa, foi possível perceber que foi exatamente a curiosidade de um matemático bastante conhecido até mesmo por estudantes que estejam cursando o Ensino Fundamental que deu origem às notas musicais por meio da utilização da noção de razão e proporção matemática. Esse matemático foi o responsável pela primeira formulação ou teorização das escalas musicais e um bom tempo depois de sua descoberta certos aperfeiçoamentos foram sendo feitos até se chegar ao sistema de notas musicais que temos hoje. Assim se reconhece que o aperfeiçoamento da primeira formalização feita por Pitágoras é atualmente o modelo mais comumente utilizado pelos músicos. Tal aperfeiçoamento é decorrente de uma ideia matemática que se mostrou capaz de solucionar um impasse que se tinha quanto ao primeiro formato das escalas musicais, ideia essa fundada em um conteúdo de matemática bastante conhecido dos alunos do Ensino Médio: a progressão geométrica. Esse aperfeiçoamento veio, sobretudo, proporcionar mais comodidade aos músicos quanto às mudanças de tonalidades das músicas, além de ser a base para a construção de um dos instrumentos musicais mais populares, o violão.

Material e Métodos 

A pesquisa inicial pautou-se pela leitura de obras sobre História da Matemática (Eves, 2004) e da Música (Rodrigues, 1999); (Ratton, 2003), (Ratton, 1994), entre outros. Esta fase da pesquisa revelou, não só como a curiosidade dos pitagóricos, mas principalmente o desafio de defender suas afirmações quanto aos números inteiros (além do que uma das bases de seus estudos era a música) (Eves, 2004), motivou a descoberta das relações matemáticas, ressaltou a existência de problemas relacionados à primeira formalização da teoria musical e evidenciou uma demonstração matemática. Na segunda fase da pesquisa, a leitura se deu em torno de trabalhos de Educação Matemática (Modelagem Matemática) que, de algum modo, procuravam aproveitar pedagogicamente as relações entre Matemática e Música. Neste momento, constituímos a proposta de um mini-curso a ser oferecido a estudantes do ensino médio, de modo que pudéssemos experienciar a nossa proposta. A terceira fase da pesquisa foi a análise de um relatório elaborado pelos estudantes que participaram do mini-curso.

Para a realização do mini-curso, foi utilizado um notebook com projeção, compondo a maior parte da apresentação, e quadro branco para desenvolver a demonstração de algumas das relações matemáticas mencionadas acima. Também para melhor compreensão do assunto, foi explorado um aparato chamado vidroxilofone. Trata-se de um arranjo de madeira com garrafas de vidro penduradas onde cada garrafa possui determinada quantidade de água correspondente às frações determinadas por Pitágoras, que tem a sonoridade de cada nota musical das sete notas básicas da escala natural: Dó₁, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si, Dó₂. Formando assim, um ciclo ou uma escala completa de um tom a outro.

O mini-curso foi expositivo, porém com uma exposição envolvendo o público nas discussões, visto que música é um tema que interessa e é de realidade comum a todos. Também, por meio do aparato mencionado anteriormente, tivemos no fim um tempo de experimentação, aonde alguns interessados vieram manusear o vidroxilofone tentando tocar alguma música.

Resultado e discussão

As duas primeiras fases da pesquisa confirmaram o fato de que: “a aproximação entre a Música e a Matemática é tão antiga quanto à própria filosofia. Gradualmente, com a especialização das áreas do conhecimento em disciplinas, a Música foi-se distanciando da matemática ao ponto de muita gente achar no mínimo exótica essa aproximação. (Granja, 2006, p. 98). Ainda nestas fases, percebemos que um conteúdo matemático relacionado à música poderia ser especialmente interessante para o ensino-aprendizagem da matemática no Ensino Médio: a progressão geométrica. Entretanto, compreendemos que apenas uma relação mais direta com os sujeitos que a pesquisa buscava atingir nos permitiria verificar se a resposta que demos à questão colocada seria, de fato, eficaz.

Assim, para uma melhor percepção e avaliação dos resultados e efeitos gerados pela nossa proposta, oferecemos um mini-curso. Logo após a execução do mini-curso, a professora supervisora do PIBID Matemática na Escola Estadual Irmã Diva Pimentel solicitou que os estudantes realizassem um trabalho avaliativo acerca do mini-curso. Posteriormente esses relatórios nos foram entregues para que avaliássemos o resultado, efeito e/ou assimilação que nossos trabalhos causaram nos alunos.

Com os relatos dos alunos, pudemos constatar o quanto eles espantaram em ver que há relação de matemática com música, e mais ainda em saber que as notas musicais foram relacionadas uma com a outra por um matemático e a partir de conceitos simples de frações. Além disso, ficaram ainda mais convencidos de como a matemática está presente em tudo, uma aluna muito criativa em seu relato até colocou a famosa frase: “Deus fez o mundo através da linguagem matemática”. No mais, todos os estudantes que participaram do mini-curso o acharam muito interessante e realmente se convenceram da importância e amplitude da matemática. Para alguns alunos que tocavam algum instrumento musical, o mini-curso também serviu para esclarecer o porquê da existência de algumas relações das notas musicais que usavam.

Quanto às discussões geradas a partir (e no) mini-curso, pode-se pontuar que elas se concentraram mais na importância da matemática e suas descobertas e o quanto ela é abrangente. Outra discussão abordada na exposição do mini-curso, porém de maneira informal e não muito detalhada – como adequado a estudantes no início do Ensino Médio - foi quanto à demonstração matemática. Discutimos como é o processo de demonstração de um resultado matemático elucidando que, no sentido mais geral, ela pode ser compreendida como uma formulação ou tradução de uma problematização, questionamento ou impasse para uma linguagem matemática, onde, com a demonstração comprovada matematicamente, é atribuída como solução para tal, e seu “rumo” é partir de uma verdade, estabelecer onde se quer chegar, e usando artifícios lógicos e matemáticos se chegar no resultado que deseja.

Conclusões

É possível concluir que uma resposta à questão “como a curiosidade em torno das relações entre matemática e música podem contribuir para o ensino e a aprendizagem de matemática no Ensino Médio?” pode ser o recurso à História da Matemática aliado à problematização.

Verificamos que tais recursos mantêm e incitam a curiosidade dos estudantes tornando possível o ensino-aprendizagem não só de conteúdos como a progressão geométrica, mas até mesmo levando a discussões iniciais sobre os métodos de demonstração de resultados da matemática.

Quanto à proposta elaborada e testada por meio do mini-curso oferecido a estudantes de Ensino Médio da Escola Irmã Diva Pimentel, consideramos alcançadas nossas expectativas de proporcionarmos aos alunos uma aula um pouco diferenciada e com assuntos mais contextualizados e palpáveis que não estão acostumados numa rotina de sala de aula. Como também mostrarmos a face bela da matemática, pois normalmente é encarada com tanta indiferença como se fosse tão horrenda e irreal. Além disso, pelos relatos dos alunos, pudemos perceber que conseguimos motivá-los ou ao menos os feito perceber da importância da matemática e de suas descobertas.

Finalmente, pontuamos, que a pesquisa permitiu-nos também, enquanto professores de matemática em formação envolvidos no PIBID, não só constituir conhecimentos acerca da Matemática, de sua história e suas aplicações mas, sobretudo, constituir novos saberes docentes.

Referencias

Eves, H., Introdução á história da matemática; tradução de Hygino H. Domingues, pg. 97. Editora da Unicamp, 2004.

Freire, P., Pedagogia da autonomia: saberes necessário à pratica educativa. 36 ed. São Paulo: Paz Terra, 2007.

Granja, C. E. S. C., Musicalizando a escola: música, conhecimento e educação. São Paulo: Editora Escrituras, 2006.

Ratton, M., Escalas Musicais - quando a Matemática rege a Música. Revista Música e Tecnologia, Rio de Janeiro, p. 47-53, 01/fev, 1994.

Ratton, M., Música e Matemática - a relação harmoniosa entre os sons e números. 2003. Disponível em: <http://www.musicaeadoracao.com.br/tecnicos/matematica/musica_matematica.htm>. Acesso em 18 abr. 2012.

Rodrigues, J. F., A Matemática e a Música, Colóquio/Ciências – Revista Cultural Científica, n.23, Lisboa: Gulbenkian, p.17-23, 1999. Disponível em: <http://cmup.fc.up.pt/cmup/musmat/MatMus_99.pdf>. Acesso em 24 mai. 2012.